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Les intégrammes / logigrammes

Sommaire

Qu'est-ce que c'est, un intégramme ?

Un intégramme est une type de problème de logique dans lequel il s'agit de retrouver les correspondances entre différents sujets réunis en groupes. Et très important, chaque élément d'un groupe ne peut être associé qu'avec un seul élément d'un autre groupe (dans l'exemple ci-dessous, cela veut dire que le parfum choisi par Bruno ne peut être choisi par un autre enfant). L'intégramme se présente sous la forme :

Un exemple simple

Nous allons maintenant résoudre étape par étape l'intégramme très simple présenté ci-dessus :121 - Les glaces. Le chapitre suivant vous fournira des explications détaillées qui vous seront grandement utiles pour les intégrammes plus complexes que celui-ci.

Maintenant que vous avez compris le principe, il ne vous reste plus qu'à jouer pour de vrai (et avec d'autres items) :121 - Les glaces.

Comment résoudres les intégrammes ?

Pour résoudre un intégramme, il faut simplement bien comprendre le français, être logique, riguoureux, bien exploiter les indices et utiliser les outils de logique qui peuvent s'appliquer dans un tel tableau, c'est tout ! Lire le texte de présentation de la grille peut également aider.

La base est bien entendu d'exploiter les indices. Attention dans certains cas, un indice ne s'exprime pas pleinement à la première lecture, il peut révéler des informations plus tard en fonction du remplissage de la grille par d'autres indices ou par les outils de logique.

Il y a cinq outils de logique qui peuvent être utilisés. Les trois premiers (Exclusivité, Élimination et Transitivité) sont nécessaires pour résoudre la quasi totalité des intégrammes. Quand plus rien ne semble possible, il faut essayer l'outil d'Exclusion par égalité correlationnelle qui est plus complexe à mettre en oeuvre et n'est nécessaire que pour certains intégrammes. Ensuite, il faut se resoudre à vérifier les Exclusions par corrélations contradictoires qui est très complexe car à la différence du précédent qui se calcul au niveau d'un groupe, celui-ci se calcul au niveau de la grille. Heureusement, il n'est nécessaire que pour les grilles les plus difficiles.

Les indices

Il est primordial d'exploiter les indices dans leur totalité, le plus simple est de les traiter du premier au dernier. En cliquant sur un indice il passe en surbrillance. Cela facilite son exploitation parmis des autres. En cliquant à nouveau dessus (ou par un clic droit à tout moment), il devient barré. Cela permet d'éviter de perdre du temps en essayant de l'exploiter à nouveau s'il ne peut plus rien amener. Il est possible de cliquer sur un indice barré, dans ce cas il revient à son état initial. Cela est utile pour les indices qui doivent être exploités en deux temps, ou plus.

Exemple d'intégramme avec 1 Oui et 1 Non

Les indices les plus simples indiquent directement s'il faut mettre un ou un dans une case.

Bart est un chat. Donc à l'intersection de Bart et Chat il faut un .

Doug n'est pas un chien. Donc à l'intersection de Doug et Chien il faut un .

Exemple d'intégramme avec 2 Oui

Dans les formulations un tout petit peu plus compliqué il y a l'utilisation du genre.

La chatte a 6 ans. Il faut un pour Chat/6 ans, mais aussi pour Chat/Choupette car c'est le seul nom féminin.

Exemple d'intégramme avec 2 Non

Encore un petit peu plus compliqué, l'utilisation de la parité.

L'âge du chameau est pair. Il faut donc des pour Chameau/5 ans et Chameau/7 ans.

Exemple d'intégramme pour un indice multiple

Les indices sur des catégories graduées sont plus difficiles. Il peut s'agir d'égalités ou d'inégalités, soit simples soit doubles. Les doubles inégalités sur des catégories différentes sont les plus complexes, surtout si l'une des catégories possède une graduation négative ! De plus, ces indices doivent souvent être traités en plusieurs fois. Et bien entendu, plus il y a de catégories graduées dans un même intégramme, plus difficile il sera à résoudre.

Alfred a un an de moins que l'animal blanc. Voyons ce que cela nous apprends :

  • Alfred ne peut avoir 8 ans car l'animal blanc est plus vieux ;
  • Alfred n'est pas blanc ;
  • L'animal blanc ne peut avoir 5 ans car Alfred est plus jeune ;

C'est tout ce que nous pouvons déduire de cet indice pour le moment. Mais si d'autres cases sont cochées sur l'âge d'Alfred ou de l'animal blanc (par d'autres indices ou par les outils de logiques) cet indice pourra fournir de nouvelles déductions. Par exemple, si un apparaît pour Alfred/7 ans : l'indice nous permet de déduire que l'animal blanc a forcément 8 ans.

Exemple d'intégramme pour un indice avec double condition

Alfred est plus jeune que l'animal blanc, mais plus vieux que le gris. Un astuce est de se représenter cet indice sous forme d'une "inéquation" : Animal Gris < Alfred <Animal blanc. Voyons ce que cela nous apprends :

  • Alfred ne peut avoir 8 ans car l'animal blanc est plus vieux ;
  • Alfred ne peut avoir 5 ans car l'animal gris est plus jeune ;
  • Alfred n'est ni blanc ni gris car ces deux animaux n'ont pas le même âge que lui ;
  • L'animal blanc ne peut avoir 5 ou 6 ans car au moins deux animaux sont plus jeunes ;
  • L'animal gris ne peut avoir 7 ou 8 ans car au moins deux animaux sont plus vieux ;

C'est tout ce que nous pouvons déduire de cet indice pour le moment. Mais si d'autres cases sont cochées dans les groupes de l'Âge (par d'autres indices ou par les outils de logiques) cet indice pourra fournir de nouvelles déductions. Par exemple : si un apparaît pour Gris/6 ans : l'indice nous permet de déduire que Alfred a forcément 7 ans et que l'animal blanc a 8 ans.

Exemple d'intégramme pour une liste d'indices

D'autres types d'indice peuvent porter sur des exclusions entre catégories.

Les quatre animaux sont le blanc, le gris, celui de 6 ans et Alfred. Cela nous apprends que l'animal blanc n'est pas gris... n'a pas 6 ans et ne s'appelle pas Alfred. Cela nous apprends aussi que l'animal gris n'est pas blanc, n'a pas 6 ans etc. Cela nous permet de positionner tous les correspondants.

Exemple d'intégramme pour une liste d'indices

D'autres types d'indice peuvent porter sur des choix restreints entre catégories.

Entre Alfred et le chien, l'un a 6 ans, l'autre est Gris. Cela nous apprends que Alfred n'est pas le chien et que l'animal de 6 ans n'est pas gris. Cela nous permet de positionner tous les correspondants.

C'est tout ce que nous pouvons déduire de cet indice pour le moment. Mais si des apparaissent dans l'une de ces catégories, nous pouvons les reporter ou déduire un .

Par exemple, un pour Doug/Chien, donne un pour Doug/6 ans et pour Gris/Doug. Explications :

  • Une traduction partielle de l'indice est : 6 ans = Alfred ou Chien
  • La colonne Chien nous indique Chien = Bart ou Choupette
  • En substituant Chien, nous obtenons : 6 ans = Alfred ou (Bart ou Choupette), mais pas Doug, il faut donc mettre 6 ans/Doug à
  • Une autre traduction partielle de l'indice est : Gris = Alfred ou Chien
  • En substituant Chien, nous obtenons : Gris = Alfred ou (Bart ou Choupette), mais pas Doug, il faut donc mettre Gris/Doug à

Autre exemple, un pour Gris/Chien, donne un pour Alfred/Gris et pour Chien/6 ans. Explications :

  • Une traduction partielle de l'indice est : Chien = 6 ans ou Gris
  • Comme Gris/Chien = , cela donne Chien = 6 ans
  • Et donc Alfred = Gris

Exclusivité

entre deux catégories, un seul item est en corrélation avec un autre. Donc, s’il existe une corrélation entre deux items, alors il faut éliminer les autres items restants.

il ne peut y avoir qu'un par ligne et par colonne, donc tous le reste est un .

Exemple d'intégramme avant exclusivité Exemple d'intégramme après exclusivité

Élimination

entre deux catégories, il y a au moins une corrélation. Donc, si toutes les possibilités de corrélations sont éliminées sauf une seule, alors celle qui reste doit être la solution.

il y a forcément un sur chaque ligne et sur chaque colonne, donc s'il ne reste qu'une case vide et que toutes les autres sont à alors la dernière est un .

Exemple d'intégramme avant élimination Exemple d'intégramme après élimination

Transitivité

il y a transitivité de relation entre les items corrélés : ce qui est vrai pour un item est aussi vrai pour l’item corrélé. Donc, si une corrélation est établie entre deux items, il faut transposer les négations ou les affirmations déjà attribuées à l’un des items de la corrélation à l’autre item de cette corrélation.

Une case fait correspondre entre eux les et les des mêmes items de chacune des autres catégories. Dans l'exemple ci-dessous, le est en "A2,C2" donc les valeurs des items D1 à D4 de la ligne A2 doivent être les mêmes que celles de la colonne C2, toujours pour les items D1 à D4.

Exemple d'intégramme avant transitivité Exemple d'intégramme après transitivité

Exclusion par égalité correlationnelle

si deux items d’une catégorie ont les même possibilités de corrélations, alors il faut éliminer les possibilités de corrélations restantes.

dans un même groupe si 2 lignes n'ont que les mêmes 2 colonnes possibles alors aucune autre ligne ne peut correspondre à ces 2 colonnes (et réciproquement en inversant ligne et colonne). Dans l'exemple ci-dessous D2 et D4 ne peuvent avoir une correspondance qu'avec B3 et B4, donc D1 et D3 ne peuvent pas avoir de correspondance avec B3 et B4

Exemple d'intégramme avant exclusion par égalité correlationnelle Exemple d'intégramme après exclusion par égalité correlationnelle

Exclusion par corrélations contradictoires

si un item d’une première catégorie a deux possibilités de corrélation avec deux autres items d’une deuxième catégorie, mais que ces deux possibilités de corrélation sont des exclusions avec un item d’une troisième catégorie, alors on peut exclure cet item de la troisième catégorie de la première catégorie.

Vous pouvez le voir comme le contraire de la transitivité. Il faut chercher une case vide qui si elle était à , par transitivité, entraînerait une impossibilité. Elle forcerait toute une ligne (ou colonne) d'un groupe à .

Exemple d'intégramme avant exclusion par corrélations contradictoires Exemple d'intégramme après exclusion par corrélations contradictoires
Exemple d'intégramme avec preuve par l'absurde de l'exclusion par corrélations contradictoires

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