Tout ce que vous voulez savoir sur les intégrammes / logigrammes

Qu'est-ce que c'est, un intégramme ?

Un intégramme est un type de problème de logique dans lequel il s'agit de retrouver les correspondances entre différents sujets réunis en groupes. Et très important, chaque élément d'un groupe ne peut être associé qu'avec un seul élément d'un autre groupe (dans l'exemple ci-dessous, cela veut dire que le parfum choisi par Bruno ne peut être choisi par un autre enfant). L'intégramme se présente sous la forme :

• Trois enfants sont allés acheter des glaces. Qui a acheté quel parfum, et quelle est la couleur des cheveux de chacun ?
  d'un énoncé rapide qui met en place le thème de l'énigme :
• 1. Le garçon châtain qui a pris une glace dragibus n’est pas Claude.
  2. Nathan, qui est blond, n’a pas pris de speculoos.
  d'un ensemble d'indices qui à eux seuls servent à résoudre l'énigme :
• de l'ensemble des groupes (appelés aussi catégories) et de leurs sujets (appelés aussi éléments) rangés sur le côté gauche et le haut d'une grille. Cette grille offre toutes les correspondances possibles entre deux sujets quelconques de deux groupes différents. La résolution du problème se fait en écrivant un non lorsque la correspondance est fausse, ou un oui lorsque la correspondance est vraie.
• d'une solution unique (à trouver). Pour cela, une fois que la grille est remplie, il suffit de reporter dans le formulaire de réponse les valeurs correspondantes aux oui des groupes du haut de la grille.
  Ensuite, il suffit de cliquer sur le bouton d'envoi pour vérifier si la solution est la bonne.

Un exemple simple

Nous allons maintenant résoudre étape par étape l'intégramme très simple présenté ci-dessus : 121 - Les glaces. Le chapitre suivant vous fournira des explications détaillées qui vous seront grandement utiles pour les intégrammes plus complexes que celui-ci.

• Que nous apprend le premier indice : Le garçon châtain a pris une glace dragibus, nous pouvons donc mettre un oui dans la case Châtain/Dragibus. Il nous apprend également que le garçon châtain n'est pas Claude, nous pouvons donc mettre un non dans la case Claude/Châtain :
• Que nous enseigne le principe d'Exclusivité ? Si l'enfant châtain a choisi le parfum dragibus, il n'a pas pris d'autres parfums et personne d'autre n'a pu choisir dragibus, nous pouvons donc mettre des non dans toutes les autres cases de cette ligne et de cette colonne, dans le même groupe :
• Que nous apprend le deuxième indice : Nathan est blond, nous pouvons donc mettre un oui dans la case Nathan/Blond. Il nous apprend également que Nathan n'a pas choisi le parfum speculoos, nous pouvons donc mettre un non dans la case Nathan/Speculoos :
• Utilisons à nouveau le principe d'Exclusivité. Si Nathan est blond, il n'est ni auburn ni châtain et personne d'autre n'est blond, nous pouvons donc mettre des non dans toutes les autres cases de cette ligne et de cette colonne, dans le même groupe :
• Que nous apprend le principe d'Élimination ? Si Claude n'est ni blond ni châtain, il est forcément auburn, nous pouvons donc mettre un oui dans la case Claude/Auburn. De même Bruno ne peut être que Châtain :
• Que nous apprend la transitivité ? Si Bruno est châtain et que l'enfant châtain a choisi le parfum dragibus, alors Bruno a choisi le parfum dragibus, nous pouvons donc mettre un oui dans la case Bruno/Dragibus. :
• Utilisons à nouveau le principe d'Exclusivité. Si Bruno a choisi dragibus, il n'a pas choisi un autre parfum et aucun autre enfant n'a choisi dragibus, nous pouvons donc mettre des non dans tous les autres cases de cette ligne et de cette colonne, dans le même groupe :
• Enfin, appliquons une dernière fois le principe d'Élimination ? Si Nathan n'a pas choisi dragibus ni speculoos, il a forcément choisi pistache, nous pouvons donc mettre un oui dans la case Nathan/Pistache. De même Claude ne peut avoir choisi que speculoos :
• Vous pouvez compléter les cases vides restantes, ou reporter directement les oui dans le tableau des résultats, car tous les oui nécessaires ont déjà été placés :

Maintenant que vous avez compris le principe, il ne vous reste plus qu'à jouer pour de vrai (et avec d'autres items) : 121 - Les glaces.

Les indices

Il est primordial d'exploiter les indices dans leur totalité, le plus simple est de les traiter du premier au dernier. En cliquant sur un indice, il passe en surbrillance. Cela facilite son exploitation parmi des autres. En cliquant à nouveau dessus (ou par un clic droit à tout moment), il devient barré. Cela permet d'éviter de perdre du temps en essayant de l'exploiter à nouveau s'il ne peut plus rien amener. Il est possible de cliquer sur un indice barré, dans ce cas, il revient à son état initial. Cela est utile pour les indices qui doivent être exploités en deux temps, ou plus.

Les indices les plus simples indiquent directement s'il faut mettre un oui ou un non dans une case.

Bart est un chat. Donc à l'intersection de Bart et Chat il faut un oui.

Doug n'est pas un chien. Donc à l'intersection de Doug et Chien il faut un non.

Dans les formulations un tout petit peu plus compliquées, il y a l'utilisation du genre.

La chatte a 6 ans. Il faut un oui pour Chat/6 ans, mais aussi pour Chat/Choupette, car c'est le seul nom féminin.

Encore un petit peu plus compliqué, l'utilisation de la parité.

L'âge du chameau est pair. Il faut donc des non pour Chameau/5 ans et Chameau/7 ans.

Les indices sur des catégories graduées sont plus difficiles. Il peut s'agir d'égalités ou d'inégalités, soit simples, soit doubles. Les doubles inégalités sur des catégories différentes sont les plus complexes, surtout si l'une des catégories possède une graduation négative ! De plus, ces indices doivent souvent être traités en plusieurs fois. Et bien entendu, plus il y a de catégories graduées dans un même intégramme, plus difficile il sera à résoudre.

Alfred a un an de moins que l'animal blanc. Voyons ce que cela nous apprend :

• Alfred ne peut avoir 8 ans, car l'animal blanc est plus vieux ;
• Alfred n'est pas blanc ;
• L'animal blanc ne peut avoir 5 ans, car Alfred est plus jeune ;

C'est tout ce que nous pouvons déduire de cet indice pour le moment. Mais si d'autres cases sont cochées sur l'âge d'Alfred ou de l'animal blanc (par d'autres indices ou par les outils de logiques) cet indice pourra fournir de nouvelles déductions. Par exemple, si un oui apparaît pour Alfred/7 ans : l'indice nous permet de déduire que l'animal blanc a forcément 8 ans.

Alfred est plus jeune que l'animal blanc, mais plus vieux que le gris. Une astuce est de se représenter cet indice sous forme d'une “inéquation” : Animal Gris < Alfred <Animal blanc. Voyons ce que cela nous apprend :

• Alfred ne peut avoir 8 ans, car l'animal blanc est plus vieux ;
• Alfred ne peut avoir 5 ans, car l'animal gris est plus jeune ;
• Alfred n'est ni blanc ni gris, car ces deux animaux n'ont pas le même âge que lui ;
• L'animal blanc ne peut avoir 5 ou 6 ans, car au moins deux animaux sont plus jeunes ;
• L'animal gris ne peut avoir 7 ou 8 ans, car au moins deux animaux sont plus vieux ;

C'est tout ce que nous pouvons déduire de cet indice pour le moment. Mais si d'autres cases sont cochées dans les groupes de l'Âge (par d'autres indices ou par les outils de logiques) cet indice pourra fournir de nouvelles déductions. Par exemple : si un oui apparaît pour Gris/6 ans : l'indice nous permet de déduire que Alfred a forcément 7 ans et que l'animal blanc a 8 ans.

D'autres types d'indice peuvent porter sur des exclusions entre catégories.

Les quatre animaux sont le blanc, le gris, celui de 6 ans et Alfred. Cela nous apprend que l'animal blanc n'est pas gris... n'a pas 6 ans et ne s'appelle pas Alfred. Cela nous apprend aussi que l'animal gris n'est pas blanc, n'a pas 6 ans etc. Cela nous permet de positionner tous les non correspondants.

D'autres types d'indice peuvent porter sur des choix restreints entre catégories.

Entre Alfred et le chien, l'un a 6 ans, l'autre est Gris. Cela nous apprend que Alfred n'est pas le chien et que l'animal de 6 ans n'est pas gris. Cela nous permet de positionner tous les non correspondants.

C'est tout ce que nous pouvons positionner sur la grille à partir de cet indice, pour le moment. Mais si des non apparaissent dans l'une de ces catégories, nous pouvons les reporter ou déduire un oui.

Par exemple, un non pour Doug/Chien, donne un non pour Doug/6 ans et pour Gris/Doug. Explications :

• Une traduction partielle de l'indice est : 6 ans = Alfred ou Chien
• La colonne Chien nous indique Chien = Bart ou Choupette
• En substituant Chien, nous obtenons : 6 ans = Alfred ou (Bart ou Choupette), mais pas Doug, il faut donc mettre 6 ans/Doug à non
• Une autre traduction partielle de l'indice est : Gris = Alfred ou Chien
• En substituant Chien, nous obtenons : Gris = Alfred ou (Bart ou Choupette), mais pas Doug, il faut donc mettre Gris/Doug à non

Autre exemple, un non pour Gris/Chien, donne un oui pour Alfred/Gris et pour Chien/6 ans. Explications :

• Une traduction partielle de l'indice est : Chien = 6 ans ou Gris
• Comme Gris/Chien = non, cela donne Chien = 6 ans
• Et donc Alfred = Gris

Exclusivité

Le principe : Entre deux catégories, un seul item est en corrélation avec un autre. Donc, s’il existe une corrélation entre deux items, alors il faut éliminer les autres items restants.

En pratique : il ne peut y avoir qu'un oui par ligne et par colonne, donc tous le reste est un non.

En image :

Élimination

Le principe : Entre deux catégories, il y a au moins une corrélation. Donc, si toutes les possibilités de corrélations sont éliminées sauf une seule, alors celle qui reste doit être la solution.

En pratique : il y a forcément un oui sur chaque ligne et sur chaque colonne, donc s'il ne reste qu'une case vide et que toutes les autres sont à non alors la dernière est un oui.

En image :

Transitivité

Le principe : il y a transitivité de relation entre les items corrélés : ce qui est vrai pour un item est aussi vrai pour l’item corrélé. Donc, si une corrélation est établie entre deux items, il faut transposer les négations ou les affirmations déjà attribuées à l’un des items de la corrélation à l’autre item de cette corrélation.

En pratique : Une case oui fait correspondre entre eux les oui et les non des mêmes items de chacune des autres catégories. Dans l'exemple ci-dessous, le oui est en "A2,C2" donc les valeurs des items D1 à D4 de la ligne A2 doivent être les mêmes que celles de la colonne C2, toujours pour les items D1 à D4.

En image :

Exclusion par égalité correlationnelle

Le principe : si deux items d’une catégorie ont les mêmes possibilités de corrélations, alors il faut éliminer les possibilités de corrélations restantes.

En pratique : dans un même groupe si 2 lignes n'ont que les mêmes 2 colonnes possibles, alors aucune autre ligne ne peut correspondre à ces 2 colonnes (et réciproquement en inversant ligne et colonne). Dans l'exemple ci-dessous D2 et D4 ne peuvent avoir une correspondance qu'avec B3 et B4, donc D1 et D3 ne peuvent pas avoir de correspondance avec B3 et B4

En image :

Exclusion par corrélations contradictoires

Le principe : si un item d’une première catégorie a N possibilités de corrélation avec N autres items d’une deuxième catégorie, mais que ces N possibilités de corrélation sont des exclusions avec un item d’une troisième catégorie, alors on peut exclure de la première catégorie, cet item de la troisième catégorie.

En pratique : Vous pouvez le voir comme le contraire de la transitivité. Il faut chercher une case vide qui si elle était à oui, par transitivité, entraînerait une impossibilité. Elle forcerait toute une ligne (ou colonne) d'un groupe à non.

En image :

Sinon :

À quoi servent-ils ?

Sur intégrammes.fr, il faut distinguer deux notions :

• Le temps qui vous permet de vous classer dans le Top 10 d'un intégramme. Seuls les dix meilleurs temps sont affichés. En cas d'égalité, la priorité est donnée au temps le plus ancien.
• Les points qui sont cumulés dans le classement mensuel des joueurs. Seuls les dix premiers joueurs sont visibles de tout le monde. Si votre score n'est pas suffisant pour faire partie de ces dix joueurs, il est quand même affiché, avec votre position, mais uniquement pour vous.

Comment sont-ils calculés ?

Le temps est le cumul du temps de jeu (c'est à dire le temps écoulé entre le lancement de la partie en cliquant sur Indice et la demande de vérification finale) et des pénalités que vous avez pu avoir au cours d'une partie : vérification de votre avancement, utilisation de l'aide et les erreurs qui ont pu être détectées.

Les points sont calculés à partir d'une formule prenant en compte, entre autres : le temps, le nombre de coups joués, la difficulté et la taille de l'intégramme.

Chaque intégramme résolu rapporte au minimum 2 points, sauf si vous n'avez pas de compte ou n'êtes pas connectés, ou si vous avez déjà tenté de résoudre cet intégramme dans le mois.

Questions sur les scores

Pourquoi les pénalités de temps sont-elles si lourdes ? Il y a quelques mois, elles étaient moins lourdes, mais certains joueurs préféraient tenter leur chance avec des coups au hasard plutôt que de réfléchir, et souvent, ils obtenaient de meilleurs temps que les joueurs sérieux. Aussi, j'ai dû augmenter les pénalités pour que les bons joueurs ne soient pas handicapés.

Pourquoi mon cumul de points ne change-t-il pas à la fin de certaines parties ? À chaque fois que vous terminez une partie, vous gagnez entre deux et plusieurs milliers de points pour le classement mensuel. Si vous n'en gagnez pas, c'est que vous avez déjà joué à cet intégramme ce mois-ci (même si vous n'aviez pas fini la partie).